복굴절과 위상차 — 투명한 것의 내부를 보는 법

유리나 플라스틱처럼 속이 비쳐 보이는 재료도 내부에 응력이 남아 있습니다. 편광을 쓰면 그것을 색으로 볼 수 있습니다.

유리 기판에 구멍을 뚫거나, 플라스틱 렌즈를 사출하거나, 필름을 늘리면 재료 안에 응력이 남습니다. 겉으로는 멀쩡해 보여도 나중에 깨지거나, 상이 일그러지거나, 공정에서 불량이 됩니다.

문제는 투명하다는 것입니다. 속이 다 비쳐 보이는데 정작 중요한 정보는 보이지 않습니다.

복굴절 — 방향에 따라 굴절률이 달라지는 현상

응력을 받은 재료는 방향에 따라 굴절률이 달라집니다. 이것을 복굴절(birefringence) 이라고 합니다. 빛이 이런 재료를 지나면 진동 방향에 따라 속도가 달라지고, 빠져나올 때는 두 성분 사이에 시간차가 생깁니다.

이 시간차를 길이 단위로 나타낸 것이 위상차(retardation) 이고, 단위는 나노미터(nm)입니다.

응력이 남은 곳을 지난 빛은 두 성분의 속도가 달라져 어긋난 채 빠져나온다. 그 어긋난 거리가 위상차다

핵심은 이것입니다.

위상차의 크기는 그 지점에 걸린 응력의 크기에 비례합니다.

즉 위상차를 재면 응력을 알 수 있습니다. 재료를 자르거나 부수지 않고도 말입니다.

눈에 보이지 않는 것을 색으로

위상차는 그냥 보아서는 알 수 없습니다. 빛의 진동 방향을 가려내는 편광 장치를 써야 드러납니다. 편광판과 파장판을 통과시켜 빛을 특정 상태로 만든 뒤, 시료를 지나며 그 상태가 얼마나 바뀌었는지 측정합니다.

가장 단순한 형태는 편광판 두 장을 직각으로 엇갈려 두는 것입니다. 보통은 빛이 하나도 지나가지 못하지만, 복굴절이 있는 자리에서만 빛이 새어 나옵니다.

편광판 두 장을 직각으로 두면 응력이 없는 곳은 어둡고, 응력이 있는 곳만 빛이 새어 나온다. 측정 장비는 여기에 파장판을 더해 밝기가 아니라 위상차를 수치로 계산한다

측정 결과는 보통 색으로 표시합니다. 응력이 큰 곳은 붉게, 작은 곳은 푸르게 나타내면 분포가 한눈에 들어옵니다. 어느 구멍 주변에 응력이 몰려 있는지, 가공이 고르게 됐는지가 사진 한 장으로 보입니다.

같은 기판이라도 위상차로 보면 구멍 주변에 응력이 몰린 자리가 색으로 드러난다 (개념도)

위상차만이 아니라 방향도

응력에는 크기뿐 아니라 방향이 있습니다. 어느 쪽으로 당겨지고 눌리는지에 따라 복굴절의 축이 달라지므로, 위상차와 함께 배향각(orientation) 도 측정합니다.

배향각까지 알면 단순히 “여기가 위험하다”를 넘어 “어느 방향으로 힘이 걸려 있다”까지 파악할 수 있습니다.

색은 위상차의 크기, 막대는 그 지점의 축 방향이다. 커서가 구멍 둘레를 돌면 축 방향도 함께 돈다 (개념도)

실제 측정 화면에서는 커서를 올린 지점의 위상차와 배향각이 함께 표시됩니다.

PA-View 위상차 측정 화면. 관통 구멍이 줄지어 있는 유리 기판의 위상차 분포가 파랑에서 빨강까지 색으로 표시되고, 위쪽에 커서 지점의 위상차와 배향각 값이 떠 있다 — PA-View 측정 화면(파장 520 nm, 10배 대물). 위쪽에 커서 지점의 위상차 R = 1.40 nm와 배향각 α = 161.76°가 함께 뜬다

어디에 쓰이나

유리 기판·TGV — 관통 전극 가공 후 구멍 주변에 남은 응력. 반도체 패키징에서 기판이 휘거나 깨지는 원인이 됩니다
초박막 유리(UTG) — 접히는 디스플레이용 유리의 잔류 응력
렌즈 — 사출 성형이나 열처리 후의 왜곡. 광학 성능 저하로 이어집니다
필름·수지 성형품 — 연신 방향과 균일도
웨이퍼 — 결정 결함과 가공 왜곡

실제 측정 예를 보면 이렇습니다.

유리 가공 사례 세 가지의 위상차 측정 이미지. 레이저 가공한 유리의 내부 응력, 홀 가공한 휴대폰 커버 글래스, 유리 관통 전극 기판 — 왼쪽부터 레이저 가공이 남긴 내부 응력, 홀 가공한 휴대폰 커버 글래스(눈금 0~5 nm), 유리 관통 전극(TGV) 기판(눈금 0~2 nm). Photonic Lattice 제품 카탈로그에 실린 측정 예시이며 저희가 측정한 결과가 아닙니다

재는 방법이 빨라야 하는 이유

전통적인 편광 현미경 관찰은 사람이 편광판을 돌려가며 눈으로 판단합니다. 정성적이고 느립니다.

편광 이미지 센서 는 센서의 화소마다 방향이 다른 편광자를 얹어, 한 번 촬영하는 것만으로 위상차 계산에 필요한 정보를 전부 얻습니다. 촬영이 한 번이면 생산 라인에서 흘러가는 제품을 그대로 검사할 수 있습니다.

편광판을 돌려 네 번 찍던 것을, 화소마다 편광자를 얹어 한 번에 끝낸다. 촬영이 한 번이면 멈추지 않는 대상도 잴 수 있다

네 칸이 방향을 읽어내는 방식은 이렇습니다. 빛의 진동 방향이 칸의 편광자 방향과 가까울수록 그 칸이 밝아지므로, 네 칸의 밝기 비율만 보면 진동 방향을 거꾸로 계산할 수 있습니다.

진동 방향이 돌면 네 칸의 밝기가 제각각 바뀐다. 이 비율에서 그 지점의 편광 상태를 계산한다

이 센서를 현미경에 얹으면 수 µm 크기의 구조도 같은 방식으로 잴 수 있습니다.

니콘 현미경 위에 Photonic Lattice 편광 카메라를 얹고 전동 스테이지와 PC를 한 대로 묶은 PA-micro-N 측정 장비 — 니콘 ECLIPSE L200N에 Photonic Lattice 편광 카메라를 얹은 PA-micro-N. 저희가 설치해 운용 중인 장비이고, 오른쪽 화면이 측정 중인 PA-View입니다

화소마다 얹은 편광자는 어떻게 만드나 — 포토닉 결정

화소 하나하나에 방향이 다른 편광자를 얹는다는 말은 쉽지만, 실제로 만들려면 빛의 파장보다 작은 구조를 정확히 새겨야 합니다. 이것을 가능하게 하는 것이 포토닉 결정(photonic crystal) 입니다. 자연에 있는 재료로는 낼 수 없는 광학 특성을, 규칙적인 인공 구조를 만들어 얻는 기술입니다.

구조가 워낙 미세해 실용화한 곳이 많지 않은데, Photonic Lattice는 이것을 비교적 단순한 공정으로 만듭니다. 요철이 있는 웨이퍼 위에 박막을 여러 층 쌓는 것이 전부입니다. 요철의 크기는 수십 nm에서 수 µm까지 자유롭게 정할 수 있고, 패터닝 한 번과 증착만으로 정밀한 3차원 구조가 됩니다.

요철 위에 박막을 쌓으면 굴곡을 따라 이방성이 생긴다. 층 두께가 역할(편광자·파장판)을, 웨이퍼 패턴이 축 방향을 정한다

원리는 두 가지입니다.

구조의 이방성이 편광을 가른다. 굴곡진 다층막은 세로 편광과 가로 편광에 대해 광학 특성이 달라집니다. 이방성이 어느 쪽을 향하는지는 웨이퍼의 패턴이 정합니다.
층 두께가 역할을 정한다. 다층막 안에서 일어나는 빛의 간섭을 층 두께로 조절하면, 한쪽 편광을 반사하는 편광자가 되기도 하고 편광 상태를 바꾸는 파장판이 되기도 합니다.

그래서 웨이퍼 패턴만 바꾸면 축 분포가 제각각인 편광자와 파장판을 자유롭게 만들 수 있습니다. 앞 절에서 본 “화소마다 방향이 다른 편광자”는 이 방식으로 한 장에 새겨 넣은 것입니다.

같은 기술이 편광 이미지 센서 외에 광통신용 다채널 편광 변환 소자, 반도체 웨이퍼 검사용 특수 필터에도 쓰입니다. 최근에는 기하학적 위상(geometric phase) 을 도입해 편광뿐 아니라 위상까지 제어하는 쪽으로 넘어가, 좌원편광과 우원편광을 갈라내고 빔 모양을 바꾸는 회절격자도 만들어졌습니다.

재고 나서 — 위상차를 쓸 수 있는 값으로

측정이 끝나면 위상차 분포가 나옵니다. 그런데 현장에서 필요한 것은 대개 위상차 그 자체가 아니라 응력값이거나, 합격·불합격 판정입니다. 그 사이를 메우는 것이 측정 소프트웨어의 몫입니다. Photonic Lattice의 PA·WPA 시리즈는 이 부분을 옵션으로 나눠 제공합니다.

위상차를 MPa로 — 응력 환산

가장 직접적인 것은 응력 환산(Stress Calculator) 입니다. 재료의 광탄성 계수와 두께를 입력하면 위상차 분포가 응력값(주응력차)으로, 단위는 MPa로 바뀝니다. 앞의 정리 표에서 “응력 — 위상차에서 환산한 내부 힘”이라고 적은 그 환산이 이것입니다.

두께를 입력해야 하는 이유는 분명합니다. 위상차는 빛이 지나온 거리에 비례해 쌓이므로, 같은 응력이라도 두꺼운 시료에서 더 큰 값이 나옵니다. 두께를 모르면 위상차만으로는 응력을 말할 수 없습니다.

같은 응력이라도 두께가 두 배면 두 성분이 벌어지는 거리, 곧 위상차도 두 배가 된다. 그래서 응력으로 환산할 때 두께를 넣는다

데이터를 다듬는 필터

측정 데이터에는 잡음이 섞입니다. 필터 7종이 제공되며 자주 쓰이는 것은 다음과 같습니다.

필터	하는 일
메디안	스파이크성 잡음과 고립점을 걷어낸다
평균	공간 평균으로 랜덤 잡음을 줄인다
소벨	국부 변화를 강조하고 완만한 기복은 눌러, 국소 패턴을 드러낸다
기울기 보정	시료가 기울어 생긴 성분을 수평으로 되돌린다
주파수	특정 주파수 성분을 잘라내 결함을 찾아낸다
연산	사용자가 쓴 수식으로 위상차·축 방향·밝기를 계산한다

메디안과 평균을 함께 걸면 스파이크 잡음과 랜덤 잡음이 함께 줄어, 제조사 기준 잡음이 약 1/3 수준이 됩니다. 소벨은 평균 필터와 거의 반대되는 처리를 하므로 목적에 따라 갈라 씁니다.

메디안이 튀는 점을 먼저 걷어내고, 평균이 남은 잔물결을 고른다. (개념도)

필터를 걸기 전과 후의 위상차 이미지. 왼쪽은 밋밋한 파란 면이고 오른쪽은 그 아래 있던 가는 응력 무늬가 드러나 있다 — 필터를 걸기 전(왼쪽)과 후(오른쪽). 밋밋해 보이던 면 아래 미세한 응력 구조가 드러난다. Photonic Lattice 공식 사이트에 실린 예시이며 저희가 측정한 결과가 아닙니다

연산 필터는 사칙연산과 abs·sin·cos·tan·asin·acos·atan·max·min·sqrt·exp·log 같은 함수를 쓸 수 있어, 직교 니콜(crossed-Nicol) 관찰 상을 만들어 보거나 여러 측정 데이터의 차분을 내는 데 쓰입니다.

렌즈처럼 둥근 시료 — 자동 판정

렌즈는 형상이 정해져 있어 자동화가 쉽습니다. 렌즈 해석 옵션은 원형 시료를 찾아내고, 재고, 판정하고, 저장하는 과정을 한 줄로 묶습니다. 임의의 조건으로 지정 영역의 합격·불합격을 가르고, 임의 반지름의 동심원과 임의 각도의 방사선을 자동으로 그려 그래프로 만듭니다. 사람이 손으로 하던 검사 공수와 조작 실수가 함께 줄어듭니다.

가장자리에서 생기는 가짜 위상차 — 시야각 보정

시료를 스테이지 가장자리에 놓으면 화면 주변부의 측정값이 흐트러지는 경우가 있습니다. 빛이 비스듬히 지나가면서 생긴 겉보기 위상차이지 시료의 성질이 아닙니다. 분자 배향이나 결정 배향이 있는 재료에서 특히 잘 나타나고, 보통의 측정으로는 걷어내기 어렵습니다.

시야각(FOV) 보정 은 실제로 필요한 위상차만 남기고 이 성분을 제거합니다. 중심이 0에 가까워지는 사발형(bowl) 분포와, 네 모서리가 함께 올라가거나 내려가는 안장형(saddle) 분포 두 가지를 각각 보정합니다.

두꺼운 성형품 — 파장분산 모드

두께 5mm를 넘는 수지 성형품처럼 위상차가 크면, 편광 변화가 복잡해져 측정값이 갑자기 튀는 데이터 점프가 생깁니다. 파장분산 모드(CD 모드) 는 파장에 따른 분산을 이용한 알고리즘으로 이 구간에서도 재현성 있는 위상차를 계산해 이상값을 줄입니다.

이 옵션들은 이미 장비를 쓰고 있어도 나중에 추가할 수 있습니다. 제조사는 30일 무료 체험용 뷰어를 배포하고 있으니, 도입 전에 자기 데이터로 먼저 확인해 보는 편이 확실합니다. (사용 중인 버전에 따라 제어 PC 교체가 필요할 수 있습니다.)

정리

용어	뜻	단위
복굴절	방향에 따라 굴절률이 다른 현상	—
위상차	그로 인해 생긴 빛의 시간차	nm
배향각	복굴절 축이 향한 방향	°
응력	위상차에서 환산한 내부 힘	MPa

투명해서 못 보던 것을 색으로 바꿔 보여주는 것 — 이것이 복굴절 측정이 하는 일입니다.